如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點，設是上的中點，求證：（1）;

(2)平面∥平面.

 

【答案】

見解析。

【解析】（1）在中，，分別是與的中點，則又

面，面，根據(jù)線面平行的判定定理證得；

（2）連接可證出四邊形是平行四邊形，所以.又面，面，根據(jù)線面平行的判定定理證得.結合（1）與面面平行的判定定理可證得平面∥平面.

 

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如圖，在正方體中，為對角線的三等分點，到各頂點的距離的不同取值有（   ）

A．個                                 B．個

C．個                                 D．個

 

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如圖，在正方體中，為的中點，則異面直線與所成的角為(　　)

A、30°     B、45°     C、60°     D、90 °

 

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如圖，在正方體中，為棱的中點，

(1) 求證：；

(2) 求二面角的正切值．

 

 

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（12分）如圖，在正方體中，為中點，∩于。

求證：⊥平面。

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