【題目】已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100=( )
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200
【答案】B
【解析】解:∵ ,由an=f(n)+f(n+1)
=(﹣1)nn2+(﹣1)n+1(n+1)2
=(﹣1)n[n2﹣(n+1)2]
=(﹣1)n+1(2n+1),
得a1+a2+a3+…+a100=3+(﹣5)+7+(﹣9)+…+199+(﹣201)=50×(﹣2)=﹣100.
故選B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對數(shù)列的通項公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有 . (寫出所有正確說法的序號) ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程 恰有兩個不相等的實數(shù)解,則 .
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為 .
⑤在平面直角坐標系中,O為坐標原點,| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),則下面結(jié)論正確的是( 。
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中, 是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若在恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列
(1)若sinC=2sinA,求cosB的值;
(2)求角B的最大值.并判斷此時△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題中
① 非零向量滿足,則的夾角為;
②
>0是的夾角為銳角的充要條件;
③若則必定是直角三角形;
④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,且,則向量在向量方向上的投影為.
以上命題正確的是 __________ (注:把你認為正確的命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC=2,AC=2 ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為( )
A.
B.8π
C.9π
D.12π
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐為鱉臑, 平面, , ,三棱錐的四個頂點都在球的球面上,則球的表面積為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線: (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為.
(1)分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線交曲線于, 兩點,交曲線于, 兩點,求線段的長.
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