【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則該球的表面積為（ ）
A.
B.8π
C.9π
D.12π

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為2．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，
所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為 ×S△ABC×DQ= ，
S△ABC= ACBQ= =2．
即 × ×DQ= ，∴DQ=2，如圖．
設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，
OA2=AQ2+OQ2 ， 即R2=（ ）2+（2﹣R）2 ， ∴R=
則這個(gè)球的表面積為：S=4π（ ）2=9π；
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/h）與汽車(chē)的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ． （I）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車(chē)流量超過(guò)2千輛/h，則汽車(chē)在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（II）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x﹣4）2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（ ）
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

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27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關(guān)于x的方程在x∈上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，過(guò)A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個(gè)四邊形，且平面α⊥平面PBC．

（1）在圖中畫(huà)出這個(gè)四邊形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案