當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)不等式ax+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
∵x∈[-1，1]時(shí)不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．
∴x∈[-1，1]時(shí)，ax的最小值大于-1．
∵x∈[-1，1]，
∴①當(dāng)a=0時(shí)，（ax）min=0＞-1成立，∴a=0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，在x=-1時(shí)，（ax）min=-a＞-1，∴0＜a＜1；
③當(dāng)a＜0時(shí)，在x=1時(shí)，（ax）min=a＞-1，∴-1＜a＜0．
綜上所述：-1＜a＜1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=
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時(shí)，且曲線f（x）與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線與曲線都不相切，
（�。┰嚽骯的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，曲線f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
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．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥2x+a，證明：b≥1；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最大值為b-a+1，求a的取值范圍；
（3）若a=-2，關(guān)于x的方程|f（x）|=1有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）的圖象與y=1og2x的圖象的交點(diǎn)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為
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．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，記函數(shù)h（x）=g（x）-2mf（x），求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)h（x）的最小值H（m）； 
（Ⅲ）若a＞1，且不等式|
f(x)-mg(x)
f(x)
|≤1在x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為
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．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，記函數(shù)h（x）=g（x）-2mf（x），求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，h（x）的最小值H（m）．

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