Question

“m=2”是“直線l₁：mx+4y-6=0與直線l₂：x+my-3=0平行”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：當m=2，；兩直線方程分別為：2x+4y-6=0與直線x+2y-3=0此時兩直線重合，充分性不成立．
若直線l₁：mx+4y-6=0與直線l₂：x+my-3=0平行，
則當m=0時，兩直線方程分別為4y-6=0或x-3=0，此時兩直線不平行，
當m≠0，若兩直線平行，則

m

1

=

4

m

≠

-6

-3

，
即m²=4且m≠2，解得m=-2，即必要性不成立，
故“m=2”是“直線l₁：mx+4y-6=0與直線l₂：x+my-3=0平行”的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評：本題在兩條直線平行的情況下求參數(shù)m的值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．在判斷兩條直線平行時，應(yīng)該注意兩條直線不能重合，否則會出現(xiàn)多解而致錯．