【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當(dāng)時.

①求數(shù)列的通項公式；

②若，求數(shù)列的前項的和；

(2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)①；②；(2)存在，0.

【解析】

(1) ①時，可得到，即，然后用累乘法可得，進(jìn)而可得出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，②用錯位相減法算出即可

(2)先由算出，然后再證明即可

(1)①若，因為

則，.

又∵，，∴，

∴，

化簡，得. ①

∴當(dāng)時，. ②

②－①，得，∴.

∵當(dāng)時，，∴時上式也成立，

∴數(shù)列.

②因為，∴

所以

所以

將兩式相減得：

所以

(2)令，得.令，得.

要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得.

當(dāng)時，，且.

當(dāng)時，，

整理，得，，

從而，

化簡，得，所以.

綜上所述，，

所以時，數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51）

2

[51，61）

1

[61，71）

4

[71，81）

6

[81，91）

10

[91，101）

[101，111）

2

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線T的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，、分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設(shè)線段的中點為，直線與右準(zhǔn)線相交于點，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對由和這兩個數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋�子串“”的最后一個所在數(shù)位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數(shù)位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生態(tài)農(nóng)場有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點重合，半圓與的左側(cè)交點為.該農(nóng)場計劃分別在和上各選一點，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長；

（2）若為觀光道路，修建費用是4萬元/百米，為便道，修建費用是1萬元/百米，求修建觀光道路與便道的總費用的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，證明：曲線沒有經(jīng)過坐標(biāo)原點的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

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