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已知常數a、b、c都是實數，函數的導函數為f ′（x）
（Ⅰ）設a=f ′（2），b=f ′（1），c=f ′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x﹣γ）（x﹣β），且1＜γ≤β＜2，求f ′（1）f ′（2）的取值范圍．
（Ⅰ）解：由題意可得，f ′（x）=x2+ax+b．
∴ ，
解得： ．
∴ ．
（II）∵f ′（x）=（x﹣γ）（x﹣β）．
又 1＜γ≤β＜2，
∴f ′（1）=（1﹣γ）（1﹣β）＞0，f ′（2）=（2﹣γ）（2﹣β）＞0
∴f ′（1）f ′（2）=（1﹣γ）（1﹣β）（2﹣γ）（2﹣β）
=[（γ﹣1）（2﹣γ）][（β﹣1）（2﹣β）] 
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b、c都是實數，函數f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省中山市廣外大附設中山外語學校高三（上）數學寒假作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知常數a、b、c都是實數，函數的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知常數a、b、c都是實數，函數f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b、c都是實數,函數f(x)=+x2+bx+c的導函數為f′(x).

(1)設a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求函數f(x)的解析式;

(2)如果方程f′(x)=0的兩個實數根分別為γ、β,并且1＜γ＜β＜2.問:是否存在正整數n0,使得|f′(n0)|≤?請說明理由.

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