【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）過(guò)定點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)求得曲線的軌跡方程.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的的方程和曲線的方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，由于以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的關(guān)系式，進(jìn)而求得直線所過(guò)定點(diǎn).

（1）設(shè)，依題意，即，兩邊平方并化簡(jiǎn)得.所以曲線的軌跡方程為

（2）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).理由如下：

依題意的斜率不為零，所以設(shè)直線的方程為， 由消去得，.設(shè)，則.由于以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，即，化簡(jiǎn)得，由于，所以，所以依題意，直線不經(jīng)過(guò)，所以，所以，將其代入得，即直線過(guò)定點(diǎn).

綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:

（1）甲中獎(jiǎng)的概率；

（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；

（3）只有乙中獎(jiǎng)的概率；

（4）乙中獎(jiǎng)的概率.

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【題目】某電視臺(tái)為宣傳本市，隨機(jī)對(duì)本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問(wèn)題“本市內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些” ，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0

2

3

2

0

-1

0

2

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求；

（3）若，其中，求此函數(shù)的解析式，并求。

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），將C上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，得曲線C1．以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程

（2）設(shè)M，N為C1上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求的值．

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過(guò)點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.

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【題目】已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn).

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求此時(shí)圓的方程.

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