【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

【答案】（1）；（2）4

【解析】

本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用

（1）考查橢圓的基本量間的關(guān)系

（2）是直線與橢圓相交于兩點，先設(shè)出兩點坐標(biāo)，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達(dá)式，在本問中需考慮直線的斜率是否存在

解：(1)由橢圓的定義，可知點M的軌跡是以F1，F2為焦點，為長軸長的橢圓．

由c＝2，a＝2 ，得b＝2.

故動點M的軌跡C的方程為.

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)，

由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.

Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)>0，則k>0或k<－

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ， .

從而

當(dāng)直線l的斜率不存在時，得

所以k1＋k2＝4.

綜上，恒有k1＋k2＝4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且點（）在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意的，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求的通項公式；

（3）對于（2）中，記，數(shù)列前項和為，求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.

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【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標(biāo)志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進(jìn).某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻率

0.03

0.02

0.02

0.03

0.04

0.05

0.08

0.15

0.21

0.36

（1）求觀眾評分的平均數(shù)？

（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？

（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機(jī)地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且以為直徑的圓經(jīng)過點．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．?dāng)?shù)列的前項和為，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項；

（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)和，使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓的短半軸長等于圓的半徑，且過右焦點的直線與圓相切于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與圓相切，且與相交于兩點，求點到弦的垂直平分線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是上一點．設(shè)，長方形的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值．

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【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

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