Question

設(shè)拋物線y²=x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，線段MF的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn)N，則的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，F(xiàn)（，0），準(zhǔn)線方程為 x=-．過(guò)點(diǎn)M作MH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=，
根據(jù)△NFK∽△NMH 可得 =，化簡(jiǎn)求得的值．
解答：解：由題意可得，F(xiàn)（，0），準(zhǔn)線方程為 x=-．
過(guò)點(diǎn)M作MH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，則由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=，且△NFK∽△NMH．
∴=，∴=，即=，
∴2|MF|•|NF|=|NF|+|MF|，兩邊同時(shí)除以|MF|•|NF|可得 =2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．