Question

（2012•邯鄲一模）設拋物線y²=x的焦點為F，點M在拋物線上，線段MF的延長線與直線x=-

1

4

交于點N，則

1

|MF|

+

1

|NF|

的值為（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由題意可得，F(xiàn)（

1

4

，0），準線方程為 x=-

1

4

．過點M作MH垂直于準線，垂足為H，準線與x軸的交點為K，由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，
根據(jù)△NFK∽△NMH 可得

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，化簡求得

1

|MF|

+

1

|NF|

的值．

解答：解：由題意可得，F(xiàn)（

1

4

，0），準線方程為 x=-

1

4

．
過點M作MH垂直于準線，垂足為H，準線與x軸的交點為K，則由拋物線的定義可得，|MF|=|MH|，|FK|=

1

2

，且△NFK∽△NMH．
∴

|FN|

|MH|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，∴

1 2

|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，即

1

2|MF|

=

|NF|

|NF|+|MF|

，
∴2|MF|•|NF|=|NF|+|MF|，兩邊同時除以|MF|•|NF|可得

1

|MF|

+

1

|NF|

=2，
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．