1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的菱形，頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影正好是線段AC的中點(diǎn)O，已知二面角B-PC-D的大小為60°，證明：平面PAC⊥平面PBD．

分析 運(yùn)用菱形的對角線相互垂直和線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得AC⊥平面PBD，再由面面垂直的判定定理，即可得證．

解答 證明：底面ABCD是邊長為a的菱形，
即有AC⊥BD，
PO⊥平面ABCD，
則PO⊥AC，
PO?平面PBD，BD?平面PBD，BD∩PO=O，
即有AC⊥平面PBD，
由AC?平面PAC，
則平面PAC⊥平面PBD．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查推理能力，記熟線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率
第一組（0，25]50.25
第二組（25，50]100.5
第三組（50，75]30.15
第四組（75，100）20.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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11．設(shè)f（x）=${e}^{\frac{1}{x}}$，問當(dāng)x→0時(shí)，f（x）是否存在極限？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，則MN=$\frac{2}{3}$$\sqrt{74}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）試證：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（其中n是正整數(shù)）；
（2）計(jì)算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{9×10}$；
（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n，有$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)x1，x2…xn是獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，xi的分布函數(shù)為Fi（x），令：
x（1）=min（x1，x2…xn）
x（n）=max（x1，x2…xn）
試求隨機(jī)變量x（k）的分布函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\frac{1}{2}$）與$\overrightarrow{n}$=（3，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共線，其中A為△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求邊長b和角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形且AA1⊥底面ABCD，AA1=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥平面ABD1；
（2）求三棱錐F-A1EC1的體積．

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