【題目】某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)19(Ⅲ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知得X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤19)=.由此能確定滿足P(X≤n)≥0.5中n的最小值.(Ⅲ)由X的分布列得P(X≤19)=.求出買19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2,由此能求出買19個(gè)更合適
試題解析:(Ⅰ)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而
;
;
;
;
;
;
.
所以的分布列為
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故的最小值為19.
(Ⅲ)記表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元).
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(1)(2)兩個(gè)班聯(lián)合開展“詩詞大會進(jìn)校園,國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動,主持人從這兩個(gè)班分別隨機(jī)選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場測試,他們的測試成績按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分組,分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖(單位:分):
高一(2)班20名學(xué)生成績莖葉圖:
4 | 5 |
5 | 2 |
6 | 4 5 6 8 |
7 | 0 5 5 8 8 8 8 9 |
8 | 0 0 5 5 |
9 | 4 5 |
(Ⅰ)分別計(jì)算兩個(gè)班這20名同學(xué)的測試成績在[80,90)的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)分別從兩個(gè)班隨機(jī)選取1人,設(shè)這兩人中成績在[80,90)的人數(shù)為X,求X的分布列(頻率當(dāng)作概率使用).
(Ⅲ)運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識分析比較兩個(gè)班學(xué)生的古詩詞水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年入冬以來,各地霧霾天氣頻發(fā),頻頻爆表(是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對機(jī)動車更是出臺了各類限行措施,為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量(萬輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的濃度(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(2)試判斷與是否具有線性關(guān)系,若有請求出關(guān)于的線性回歸方程,若沒有,請說明理由;
(3)若周六同一時(shí)間段的車流量為60萬輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度(保留整數(shù)).
參考公式: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說明模型的擬合效果越好;③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好.其中說法正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計(jì) |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M(x,y),求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù), ,則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0
D.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2﹣kx.
(1)若k=2時(shí),求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)若f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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