Question

【題目】2016年入冬以來(lái)，各地霧霾天氣頻發(fā)，頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對(duì)機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量（萬(wàn)輛）	50	51	54	57	58
的濃度（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在下面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若周六同一時(shí)間段的車流量為60萬(wàn)輛，試根據(jù)（2）得出的結(jié)論，預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度（保留整數(shù)）.

參考公式： ，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） ；（3）81.

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可．（2）根據(jù)散點(diǎn)圖可得與具有線性關(guān)系．然后根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)及相關(guān)公式求得和后可得線性回歸方程．（3）在（2）中的回歸方程中，令求得的值即為所求的估計(jì)值．

（1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示，

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖可得與具有正線性相關(guān)關(guān)系.

由題意得，，

，

，

∴，

∴，

故關(guān)于的線性回歸方程.

（3）當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)車流量為60萬(wàn)輛時(shí)，可預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度為81.