已知函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m＜2，且函數(shù)f（x）的極大值為10e-2，求m的值．

解：（1）若m=1，則f（x）=（x2+x+1）ex；
f′（x）=（2x+1）ex+（x2+x+1）ex=（x2+3x+2）ex；
當(dāng)x＜-2或x＞-1時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f'（x）＜0；
∴f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，-2），（-1，+∞）；遞減區(qū)間為（-2，-1）
（2）f'（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，
∵m＜2．∴-m＞-2
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（-m，+∞），遞減區(qū)間為（-2，-m）
則在x=-2時(shí)，f（x）取得極大值，
∴f（-2）=10e-2
∴（4-2m+m）e-2=10e-2
∴m=-6
分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由于其表達(dá)式中含有參數(shù)m，根據(jù)m的取值，確定函數(shù)的極大值，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)研究函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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