Question

集合A={x|}，B={x|x²-3mx+（m-1）（2m+1）＜0}
（1）當(dāng)x∈Z時，求A的真子集的個數(shù)；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：化簡集合A={x|}，集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個元素，∴A的真子集數(shù)為2⁸-1=255（個）．
（2）因?yàn)锳?B，當(dāng)B=∅即m=-2時，B=∅⊆A；
當(dāng)B≠∅即m≠-2時，
（�。┊�(dāng)m＜-2時，B=（2m-1，m+1），要B⊆A，只要?-≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）當(dāng)m＞-2時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要?-1≤m≤2．
綜上-1≤m≤2或m=-2．
分析：（1）由條件：“x∈Z”知集合A中的元素是整數(shù)，進(jìn)而求它的子集的個數(shù)；
（2）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得．
點(diǎn)評：本題考查集合的子集、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用以及空集的性質(zhì)及運(yùn)算．是一道中檔題．