在三棱錐 中,,.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求二面角的大。

(3)求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

 

 

 

【答案】

解:(1)∵

,  ∴平面 

中, ,

中,

,

(2)∵  ∴為二面角C-SA-B的平面角

中,∵   ∴,

∴即所求二面角C-SA-B為

(3)分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F,

連結(jié)ED、DF、EF、AF,則,

(或其鄰補(bǔ)角)就是異面直線SB和AC所成的角

中,

,

中,

在△DEF中,由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出平面幾何的一個(gè)定理:底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)都確定的等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和為定值.將此結(jié)論類比到空間,寫出在三棱錐中類似的結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,

底面,,

的中點(diǎn),且,

(1)求證:平面平面;(2)當(dāng)角變化時(shí),求直線與平面所成的角

的取值范圍。

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在三棱錐中,任取兩條棱,則這兩條棱異面的概率是          .

 

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(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求異面直線所成角的余弦值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.

(1)求證: (2)求證:BC=DE

 

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