Question

（2006•崇文區(qū)二模）實數(shù)x、y滿足不等式組

x≥1 x-y≥0 2x-y-3≤0

，則W=

y-1

x-1

的取值范圍是（　　）

A．[-1，0]

B．（-∞，-1]

C．[0，1]

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設P（x，y），可得W=

y-1

x-1

表示直線P、A連線的斜率，運動點P得到PA斜率的最大、最小值，即可得到W=

y-1

x-1

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x≥1 x-y≥0 2x-y-3≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域
其中A（1，1），B（3，3），C（1，-1）
設P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得
W=

y-1

x-1

表示直線P、A連線的斜率，
運動點P，可得當P與B點重合時，PA的斜率W=

3-1

3-1

=1達到最大值；
當P與AC邊上任意一點重合時，PA的斜率不存在
而直線PQ的傾斜角為小于等于45°銳角，或為鈍角
∴W=

y-1

x-1

表取值范圍為（-∞，1]
故選：D

點評：本題給出二元一次不等式組，求W=

y-1

x-1

的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．