設(shè)a，b，c為實數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列．則
a
c
+
c
a
的值為（　�。�
分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，化簡消去B即可得出
a
c
+
c
a
的值．
解答：解：由已知可得（4b）2=3a•5c，
2
b
=
1
a
+
1
c
，
∴b2=
15
16
ac，
4
b2
=(
1
a
+
1
c
)2，
∴
64
15ac
=(
1
a
+
1
c
)2，化為15（a2+c2）=34ac．
∴
a
c
+
c
a
=
34
15
．
故選C．
點評：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、化簡變形能力是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c為實數(shù)，4a-2b+c＞0，a+b+c＜0，則下列四個結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)a，b，c為實數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�

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