（2012•東城區(qū)二模）設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S=|x|f（x）=0，x∈R|，T=|x|g（x）=0，x∈R|，若cardS，cardT分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析可知f（x）=0時至少有一個根x=-a，然后討論△=b2-4c可得根的個數(shù)，從而得到g（x）=0的根的個數(shù)，即可得到正確選項．
解答：解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當(dāng)f（x）=0時至少有一個根x=-a
當(dāng)b2-4c=0時，f（x）=0還有一根 x=-
b
2
只要b≠-2a，f（x）=0就有2個根；當(dāng)b=-2a，f（x）=0是一個根
當(dāng)b2-4c＜0時，f（x）=0只有一個根；
當(dāng)b2-4c＞0時，f（x）=0只有二個根或三個根
當(dāng)a=b=c=0時cardS=1，cardT=0
當(dāng)a＞0，b=0，c＞0時，cardS=1且cardT=1
當(dāng)a=c=1，b=-2時，有cardS=2且cardT=2
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了方程根的個數(shù)，同時考查了元素與集合的關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞）時，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：x1+x2＞
6
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）設(shè)M（x0，y0）為拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則x0的取值范圍是（　�。�

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