已知
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），且|
a
|=5，|
b
|=6，
a
•
b
=30，則
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
 
．
分析：由待求的分式可聯(lián)想比例的性質(zhì)，于是可由向量共線得出．于是本題可先由向量的數(shù)量積得出向量共線，即得出兩個向量的夾角為0即可．
解答：解：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ（0≤θ≤π），由已知及向量數(shù)量積的定義得：
   
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=5×6×cosθ=30
∴cosθ=1，∴θ=0
∴
a
∥
b

    又因為
a
與
b
均為非零向量，且|
a
|=5，|
b
|=6
     所以可得
b
=
6
5
a
，即（b1，b2，b3）=
6
5
（a1，a2，a3），
     從而有：
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3
=
5
6

     由比例的等比性質(zhì)得：
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
5
6
．
故答案為：
5
6
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的定義，空間向量的坐標運算，共線向量定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），丨
a
丨=5，丨
b
丨=6，
a
•
b
=30，則
a1+a2
b1+b2
=
5
6
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數(shù)學(xué)·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：044

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且|a|＝5，|b|＝6，

a·b＝30，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），丨
a
丨=5，丨
b
丨=6，
a
•
b
=30，則
a1+a2
b1+b2
=______．

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