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【題目】在四棱錐中，底面為正方形，已知，，，.

（1）證明：面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）.

【解析】

(1)根據勾股定理證明,再結合證明即可.

(2) 過點作于,過作于,連結,再證明是二面角的平面角,再計算得即可求出的大小.

解：（1）證明：在中,由題設,,,,

可得,所以,

在正方形中,,

又,

又因為平面，

∴平面.

（2）過點作于,過作于,連結,

∵平面,平面,∴,

又,∴平面,

又平面,∴,

又,∴平面,

平面,∴,

∴是二面角的平面角.

由題可得,,,

中,,∴,

故二面角的大小為.

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練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，點是的中點，欲過點作一截面與平面平行．

(I)問應當怎樣畫線，并說明理由；

(II)求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比．

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【題目】“砥礪奮進的五年”，首都經濟社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴大內需，促進消費等政策的出臺，居民消費支出全面增長，消費結構持續(xù)優(yōu)化升級，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實際增速為7.3%，農村居民收入實際增速為8.2%）.

（Ⅰ）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實際增速大于7%的概率；

（Ⅱ）從2012-2016五年中任選一年，求至少有一年農村和城鎮(zhèn)居民收入實際增速均超過7%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農村居民收入實際增速方差最大？（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）+sinx在[]上單調遞增，則f（x）可能是（　�。�

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．

（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點分別為，與軸正半軸的交點為.

（1）若直線過點并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點是圓上第一象限內的點，直線分別與軸交于點，點是線段的中點，直線，求直線的斜率.

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(b－c)2＝a2－bc.

(1)求sinA；

(2)若a＝2，且sinB，sinA，sinC成等差數列，求△ABC的面積.

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