【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b-c)2a2bc.

(1)求sinA;

(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)先由余弦定理求解,再通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解;(2)先由等差中項(xiàng)得到角角關(guān)系,再由正弦定理將角角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.

試題解析:(1)由(bc)2=a2bc,得b2c2-a2bc,

,由余弦定理得cosA=,因?yàn)?<A<π,所以sinA=.

(2)由sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,得sinB+sinC=2sinA,

由正弦定理得bc=2a=4,所以16=(bc)2,所以16=b2c2+2bc.

由(1)得16=a2bc,所以16=4+bc,解得bc

所以S△ABCbcsinA=××.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形,已知,,.

1)證明:;

2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(diǎn)(靠近A點(diǎn)).

求證:(1平面;

2)求證:平面平面.

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【題目】如圖所示,在三棱錐中,,且,,分別是,的中點(diǎn).則異面直線所成角的余弦值為___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)求過點(diǎn),斜率是直線的斜率的的直線的縱截距;

2)直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直,求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵;將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬;將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào].某學(xué)?茖W(xué)小組為了節(jié)約材料,擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室,是邊長為2的正方形.

(1)若,上,四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個(gè)面的直角:若不是,請說明理由;

2)當(dāng)陽馬的體積最大時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風(fēng)景區(qū)附近的網(wǎng)紅橋,現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺A,已知射線PM PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PMPN上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)B、C,在觀景臺A和游客上下點(diǎn)B、C之間和游客上下點(diǎn)B、C之間分別建造三條觀光線路AB,AC,BC,測得PB=3干米,PC=5千米.

1)求線段BC的長度;

2)若∠BAC= 60°,因政府要計(jì)算修建三條觀光線路所需費(fèi)用,所以要計(jì)算AB,AC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數(shù)學(xué)模型,幫助政府解決這個(gè)問題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex-1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對任意x≥1,都有f(x)-mx-1+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)時(shí),,

)求,,,

)猜想的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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