精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（c+a，b）， =（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ．∴ =（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．

∴cosA= = ，A∈（0，π）．

∴A=


（2）解：由正弦定理可得： = = =2 ，

∴b=2 sinB，c=2 sinC，

∴a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sin（ ）+sinC）

=6sin +3，

∵C∈ ，∴ ∈ ，

∴sin ∈ ，

∴a+b+c∈（6，9]


【解析】（1）由 ⊥ ．可得 =（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得： = = =2 ，b=2 sinB，c=2 sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=6sin +3，再利用三角函數的單調性值域即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數　 在 上是增函數，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占，女生中喜歡數學課程的占，得到如下列聯表.

喜歡數學課程

不喜歡數學課程

合計

男生

女生

合計

（1）請將列聯表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；

（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，求抽取的學生中至少有1名是女生的概率..

附：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數，實數a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）
D.[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，且過點(1， )．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF，BC的中點

（1）求證：MN∥平面CDEF：
（2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標，準線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 的 雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案