【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場),有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為,高二勝高三的概率為,每場勝負(fù)相互獨(dú)立,勝者記1分,負(fù)者記0分,規(guī)定:積分相同時(shí),高年級獲勝.

(1)若高三獲得冠軍的概率為,求

(2)記高三的得分為,求的分布列和期望.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件建立隨機(jī)變量的概率分布,運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式分析探求:

(1)高三獲得冠軍有兩種情況:高三勝兩場;三個(gè)隊(duì)各勝一場.

高三勝兩場的概率為.

三個(gè)隊(duì)各勝一場的概率為.

所以 ,所以.

(2)高三的得分的所有可能取值為0,1,2,

, ,

所以的分布列為:

的期望為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合;

(Ⅱ) 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計(jì)

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

(3)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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【題目】設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M ,a,b∈M .

(Ⅰ)證明:||<;

(Ⅱ)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x )的圖象為曲線C ,曲線C 上的不同兩點(diǎn)A (x1, y1) ,B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ,求證:當(dāng)a≤4時(shí),|k|>1.

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【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過10元時(shí),床位可以全部租出,當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:要方便結(jié)賬,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入).

(1)把y表示成x的函數(shù),并求出其定義域;

(2)試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí),既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入最多?

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【題目】設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是(
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q

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