【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合；

（Ⅱ） 設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式講函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)最值以及對應(yīng)x的值（2）先根據(jù)f（C）=﹣得cos（2C+）=﹣，解得C=．再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式求sinA的值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx+（cos2x﹣sin2x ）

=﹣sin2x+cos2x=+cos（2x+），

故函數(shù)取得最大值為，此時，2x+=2kπ時，即x的集合為 {x|x=kπ﹣，k∈Z}．

（Ⅱ）設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=﹣，

∴cos（2C+）=﹣，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角，∴2C+=，∴C=．

∵cosB=，∴sinB=，

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：

甲廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

12

63

86

182

92

61

4

乙廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

29

71

85

159

76

62

18

（1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲 廠

乙 廠

合計

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f （x）= ．
（1）求函數(shù)f （x）的圖象在x= 處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評分；②采用百分制評分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；

（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（2x+ ）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100 ， 則（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.0
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個隊參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負(fù)相互獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)．

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