Question

20．利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）+sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

Answer 1

分析 喲條件利用兩角和差的正弦公式、兩角和差的余弦公式，化簡等式的右邊，再加以變形可得要證的等式成立．

解答 證明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，
∴sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）+sin（α-β）]．
同理可證，cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．