【題目】設(shè)數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列,是其前項和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項;
(2)令求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)依題意,利用等差數(shù)列的性質(zhì),解關(guān)于a2的方程可得a2=2,設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,
繼而可求得q1=2,從而可得數(shù)列{an}的通項公式;(2)由(1)知an=2n﹣1,依題意知bn=2n﹣1log22n=n2n-1,利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
(1)由已知得解得a2=2.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,可得a1=,a3=2q.
又S3=7,可知+2+2q=7,即2q2﹣5q+2=0,
解得q1=2,q2=.由題意得q>1,
∴q=2,∴a1=1,∴an=2n﹣1.
(2)由(1)知,bn=2n﹣1log22n=n2n-1,
故Tn=(1+221+322+…+n2n-1),
2Tn=121+222+323…+(n﹣1)2n-1+n2n),
兩式相減,可得﹣Tn=(1+2+22+23+…+2n-1﹣n2n)
=﹣n2n
=2n﹣1﹣n2n,
∴Tn=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】伴隨著智能手機(jī)的深入普及,支付形式日漸多樣化,打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘,有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系,某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人,對他們一個月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,如下表:
(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān);
(2)若從年齡在,內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為.
①求隨機(jī)變量的分布列;
②求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)如下:
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考格式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式,在國內(nèi)得到迅速推廣.最近,某機(jī)構(gòu)在某地區(qū)隨機(jī)采訪了10名男士和10名女士,結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”,其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.
(1)從這些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;
(2)從這些男士中抽取一人,女士中抽取兩人,記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點.
⑴求橢圓的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點(三點不共線),為坐標(biāo)原點,且直線,直線,直線的斜率滿足.
(。┣笞C: 是定值;
(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:與軸相切.
(1)求的值;
(2)求圓M在軸上截得的弦長;
(3)若點是直線上的動點,過點作直線與圓M相切,為切點,求四邊形面積的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相切進(jìn)行求解;(2) 令,得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的的距離進(jìn)行求解.
試題解析:(1) ∵圓M:與軸相切
∴ ∴
(2) 令,則 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于點到直線的距離,
∴ ∴
∴四邊形面積的最小值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓與軸交于, 兩點,設(shè)直線的方程為.
(1)當(dāng)直線與圓相切時,求直線的方程;
(2)已知直線與圓相交于, 兩點.
(。┤,求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)直線與直線相交于點,直線,直線,直線的斜率分別為, , ,
是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在不相等的實數(shù)使成立,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象為,則以下結(jié)論中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①圖象關(guān)于直線對稱;
②圖象關(guān)于點對稱;
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對于任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(III)設(shè)函數(shù), ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△中,角、、所對的邊分別為、、,給出四個命題:
(1)若,則△為等腰三角形;
(2)若,則△為直角三角形;
(3)若,則△為等腰直角三角形;
(4)若,則△為正三角形;
以上正確命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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