已知a=7log23.4，b=(
1
7
)log30.3，c=7log43.6，則a，b，c的大小關系為
 
．
考點：對數(shù)值大小的比較
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：全部化為7為底的指數(shù)冪，即b=7log3
10
3
，再比較指數(shù)的大小，運用中間量1和
3
2
，作比較，再由指數(shù)函數(shù)
y=7x在R上遞增，即可得到大小關系．
解答： 解：b=(
1
7
)log30.3=7-log30.3=7log3
10
3
，
由于0＜log43.6＜1，log23.4＞log2
23
=
3
2
，1＜log3
10
3
＜log3
33
=
3
2
，
則有l(wèi)og43.6＜log3
10
3
＜log23.4，
由y=7x在R上遞增，
則有c＜b＜a，
故答案為：c＜b＜a．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性和運用：比較大小，注意化簡，找中間量比較，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，若在雙曲線的虛軸所在直線上存在一點C，使
AC
•
BC=
0，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=a•4x+2x+2+1有零點，求a取值范圍并求零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形三邊a，b，c，a+c=2b，∠C=2A．則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足3a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：（x-5）2+（y-4）2=6內的一定點A（4，3），在圓上作弦MN，使∠MAN=90°，求弦MN的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）+log2
1
1-x
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若關于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
a
與
b
的夾角是鈍角，當t∈R時，|
a
-t
b
|的最小值為
3
2
．
（Ⅰ）若
c
=λ
a
+(1-λ)
b
，其中λ∈R，求|
c
|的最小值；
（Ⅱ）若
c
滿足（
c
-
a
）（
c
-
b
）=
3
2
，求|
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-4x+2+3a，x＜-
1
2
4+3a，-
1
2
≤x＜
3
2
4x-2+3a，x≥
3
2

（Ⅰ）當a=0時，寫出不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2對一切實數(shù)x恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．

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