如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，利用四點共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關(guān)系，從而求出的值；第二問，利用已知得到邊的關(guān)系，又因為為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據(jù)四點共圓得與相等與相等，通過轉(zhuǎn)化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.
試題解析：⑴四點共圓，
，又為公共角，
∴∽ ∴
∴. 
∴.   6分 
⑵，       
，
又，    
∽，
，
又四點共圓，，，
.       10分
練習冊系列答案
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如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝60°，則∠BAD＝________，∠BCD＝________.

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如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．

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如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長為________．

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如圖，在△中，，，圓過、兩點且與相切于點，與交于點，連結(jié)，若，則         .

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如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，且，，則的長為　　　．

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如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，交于點,交于點，,，，，則                .

 

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如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm,4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則＝________.

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