【題目】在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)．
（1）求∠B的大��；
（2）若a+c= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，

即sin（A+C）=2sinBcosB，

∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，

∴sin（A+C）=sinB≠0，

∴cosB= ，B=


（2）解：由B= ，得 = ，

即 ，

∴ac=2，

∴


【解析】（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能夠求出∠B．（2）由（1）知B= ，利用余弦定理得到 = ，再利用三角形面積公式 ，能求出△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，則不等式f（x）＞e 的解集是（ ）
A.（ln2，+∞）
B.（2ln2，+∞）
C.（﹣∞，ln2）
D.（﹣∞，2ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （x＞0），觀察：
f1（x）=f（x）= ，
f2（x）=f（f1（x））= ；
f3（x）=f（f2（x））= ．
f4（x）=f（f3（x））=
…
根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)n∈N*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓上，且 軸，的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知點(diǎn)A(-1,-2),B(1,3),P為x軸上的一點(diǎn),求|PA|+|PB|的最小值;

（2）已知點(diǎn)A(2,2),B(3,4),P為x軸上一點(diǎn),求||PB|-|PA||的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝(an＋1)2 (n＝1,2,3……)，

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝ ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)在(2)的條件下，對(duì)任意n∈N*，Tn都成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在路邊安裝路燈,燈柱的高為米，路寬為23米，燈桿與燈柱角，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，請(qǐng)你建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，解決以下問題:

(1)當(dāng)

（2）且燈罩軸線正好通過道路路面的中線時(shí)，求燈桿的長為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上存在一點(diǎn)G到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)G在圓C：x2+y2=9上． （Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓C2： =1（m＞n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合，且離心率為 ．直線l：y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[﹣1，0]上的最小值為 ．

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