已知0＜x≤
1
4
，求函數(shù)f（x）=
x2-2x+2
x
的最值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值．
解答： 解：f（x）=
x2-2x+2
x
=x+
2
x
-2，
∵f′（x）=1-
2
x2
，
∴0＜x≤
1
4
時(shí)，f′（x）＜0，
∴0＜x≤
1
4
時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x=
1
4
時(shí)，函數(shù)有最小值
25
4
，無最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PBD；
（2）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=n2-n．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn-an且b1=4，
（i）證明：數(shù)列{bn-2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)；
（ii）當(dāng)n≥2時(shí)，比較bn-1•bn+1與bn2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=
1
3
-2
，y=
1
3
+2
，求代數(shù)式
x2+xy+y2
x+y
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinπx在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex
（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）-（a+1）x（a∈R）．討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當(dāng)x∈[
1
2
，1]時(shí)，f（x）＜x2+x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是首項(xiàng)為a，公差不為零的等差數(shù)列，{an}的部分項(xiàng)a k1、a k2、…、a kn恰好為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求數(shù)列{an}和{kn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和為Sn求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R都滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（
1
2
）=0，數(shù)列{an}滿足：an=f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求f（0）及f（1）的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn=（
1
4
） an-（
1
2
） 3+an，試問數(shù)列{bn}是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+
1+p
1-p
an2（n∈N*，p∈R，p≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}為單調(diào)增數(shù)列的充要條件；
（Ⅱ）當(dāng)p=
1
3
時(shí)，令bn=
1
1+2an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：
1
2
-
1
5n
＜Sn＜
1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案