Question

已知向量=（1，1），向量與向量夾角為，且=-1，
（1）求向量；
（2）若向量與向量=（1，0）的夾角為，向量=（cosA，2cos²），其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出向量；通過(guò)向量的夾角與數(shù)量積的公式，求出夾角的余弦值，列出方程求出向量
（2）利用向量與向量=（1，0）的夾角為，向量=（cosA，2cos²），結(jié)合三角形的內(nèi)角和，A、B、C依次成等差數(shù)列，求出B，C與A的關(guān)系，利用二倍角與兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)的表達(dá)式，根據(jù)角的范圍求出表達(dá)式的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)=（x，y）
則由＜，＞=得：cos＜，＞==①
由•=-1得x+y=-1  ②
聯(lián)立①②兩式得或
∴=（0，-1）或（-1，0）
（2）∵＜＞=
得=0
若=（1，0）則=-1≠0
故≠（-1，0）∴=（0，-1）
∵2B=A+C，A+B+C=π
⇒B=∴C=
=（cosA，2cos²）
=（cosA，cosC）
∴===
=

=
=
=
∵0＜A＜∴0＜2A＜

∴-1≤cos（2A+）＜
∴∈[）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及函數(shù)值的范圍的確定，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．