Question

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1），無極大值；（2）見解析.

解析試題分析：（1）先找到函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)進(jìn)行作答，在條件下求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù)，所以要進(jìn)行分類討論，對分三種情況，，進(jìn)行討論，分別求出每種情況下的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析：（1） 函數(shù)的定義域是，       1分
當(dāng)時，，
所以在上遞減，在上遞增，
所以函數(shù)的極小值為，無極大值；                    4分
（2）定義域，           5分
①當(dāng)，即時，由，得的增區(qū)間為；由，得的減區(qū)間為；                7分
②當(dāng)，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        9分
③當(dāng)，即時，由，得的增區(qū)間為和；由，得的減區(qū)間為；        11分
綜上，時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為；
時，的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.           13分
考點：1、對數(shù)函數(shù)的定義域；2、含參數(shù)的分類討論思想；3、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；4、解不等式；5、求函數(shù)的極值.