精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數，討論的單調性．

（1）a=1,b=0;（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據極值點，求導后可得，由在點處的切線垂直于直線可知該切線斜率為2.可得 ；（2）對 求導后對 的根的情況進行分類討論即可.
試題解析：（1）因,又在x=0處取得極限值，故從而       ,由曲線y=在處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即.
（2）由（Ⅰ）知，,.
令.
①當;
②當，g（x）在R上為增函數;
③方程有兩個不相等實根,
當函數;
當時，故上為減函數;
當時，故上為增函數.
考點：1.導數在切線中的運用；2.導數求函數的單調性；3.分類討論思想的運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設.
(Ⅰ)若，求的單調區(qū)間;
(Ⅱ) 若對一切恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若函數在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）求函數的單調區(qū)間；
（3）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）討論函數的單調性；
（2）證明：若，則對于任意有。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中且．
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案