Question

【題目】定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足：，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.，且

B.，總有

C.，總有

D.，使得

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x）+g（x）＝4x，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯(lián)立，解出f（x），g（x），對(duì)選項(xiàng)一一判定即可得出．

∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x）+g（x）＝4x，

∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯(lián)立，

可得g（x），f（x）．

對(duì)A：f（1），g（2），

∴0＜f（1）＜g（2）．故A正確；

對(duì)B：，故B正確；

對(duì)C：=，故C正確；

對(duì)D：f（2x），2，

∴f（2x）2，故D錯(cuò)誤；

故選：ABC．