若雙曲線y2－x2=1上的點(diǎn)P與其焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

答案：
解析：

解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，

∵雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0，－)、F2(0，)，

∴

∵PF1⊥PF2

∴

即x2+y2=2   ①，而y2－x2=1   ②,

由①②得

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、

 


提示：

考查綜合運(yùn)用垂直、方程等基礎(chǔ)知識解決實(shí)際問題的基本技能.滿足本題條件的點(diǎn)P在以Ｆ１Ｆ２為直徑的圓上，故也可借助求圓與雙曲線交點(diǎn)來解答本題.

 


練習(xí)冊系列答案
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若雙曲線C：x2-y2=1的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．

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若雙曲線y2－x2＝1與有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合中元素的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2

B．4

C．5

D．6

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若雙曲線y2－x2＝1上支上一點(diǎn)P(a，b)到直線y＝x的距離是，則a＋b的值是

[　　]
A．

±

B．

－

C．

D．

2

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