已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
,則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
分析:
AE
=
1
5
AC
AD
=
2
5
AB
,則
AP
=
AE
+
AD
,可得四邊形ADPE是平行四邊形,S△PAD=S△PAE,由此可得結(jié)論.
解答:解:令
AE
=
1
5
AC
,
AD
=
2
5
AB
,則
AP
=
AE
+
AD

∴四邊形ADPE是平行四邊形,S△PAD=S△PAE
AE
=
1
5
AC
,∴S△PAE=
1
5
S△PAC
AD
=
2
5
AB
,∴S△PAD=
2
5
S△PAB
∴S△PAB:S△PAC=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查三角形面積比,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn),側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等,則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn),PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
(1)求EF與PC所成的角;
(2)求線段EF的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④ AB⊥BC. 其中正確的(    )

                            A.①②③       B.①②④

C.②③④                   D.①②③④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn),側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等,則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

A.內(nèi)心           B.外心           C.垂心         D.重心

 

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