已知函數(shù)f（x）=
|lgx|   0＜x≤10
-
1
5
x+3   x＞10
，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），可得-lga=lgb=-
1
5
c+3∈（0，1），即可求出abc的范圍．
解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
不妨設(shè)a＜b＜c，則
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-lga=lgb=-
1
5
c+3∈（0，1）
∴ab=1，c∈（10，15），
∴abc=c∈（10，15）．
故答案為：（10，15）．
點評：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明恒等式：
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1
1+sinα
+
1
1-sinα
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x 2+
1
2
，g(x)=lnx+b
（1）當(dāng)b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最值．
（2）若b是正整數(shù)，且g（x）≤ax≤f（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，試求b的值及a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+cosA
+
1-cosA
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，-5），B（3，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB沒有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cosα
1+tan2α
+
sinα
1+cot2α
=-1，則α的終邊在
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
πx
6
+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象經(jīng)過點（0，1），則該函數(shù)的最小正周期T和φ分別為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-1，g（x）=
x-1，x≥0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案