17．已知點(diǎn)M（3，2），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：（x-1）2+（y+2）2=4上運(yùn)動(dòng)，則|$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$|的最小值為（　�。�
A．3B．5C．2$\sqrt{5}$-1D．2$\sqrt{5}$+1

分析 利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合向量的運(yùn)算，可得|$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$|2=（2cosθ-5）2+（2sinθ-6+a）2，幾何意義是A（2cosθ-5，2sinθ-6），與B（0，-a）之間距離的平方，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)圓的參數(shù)方程，設(shè)Q（1+2cosθ，-2+2sinθ），P（0，a），
∵M(jìn)（3，2），∴$\overrightarrow{MP}$=（-3，a-2），$\overrightarrow{MQ}$=（2cosθ-2，2sinθ-4），
∴$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$=（2cosθ-5，2sinθ-6+a），
∴|$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$|2=（2cosθ-5）2+（2sinθ-6+a）2，
幾何意義是A（2cosθ-5，2sinθ-6），與B（0，-a）之間距離的平方，
顯然，動(dòng)點(diǎn)A在圓（x+5）2+（y+6）2=4上，動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，
∴當(dāng)A（-3，-6），B（0，-6）時(shí)，B到A的距離取得最小值3，此時(shí)a=6，θ=0，
∴|$\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$|的最小值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用圓的參數(shù)方程是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若a＞0，b＞0，則$\frac{a+b}{2}$叫做a，b的算術(shù)平均數(shù)，$\sqrt{ab}$叫做a，b的幾何平均數(shù)，且$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）．
（1）若a＞0，b＞0，求證：a+$\frac{1}{a}$≥2；
（2）若x＞0，求2x+$\frac{1}{x}$的最小值；
（3）若0＜x＜1，求x（1-x）的最大值．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+b，求通項(xiàng)an．

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5．如圖，有一橫截面為正三角形的圓錐形容器，內(nèi)部盛水的高度為h，放入一個(gè)球后，水面恰好與球相切，求球的半徑．

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12．化簡(jiǎn)（1+${2}^{-\frac{1}{2}}$）（1+${2}^{-\frac{1}{4}}$）（1+${2}^{-\frac{1}{8}}$）（1+${2}^{-\frac{1}{16}}$）（1+${2}^{-\frac{1}{32}}$）的結(jié)果是$\frac{1}{2-{2}^{\frac{31}{32}}}$．

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2．（重點(diǎn)中學(xué)做）已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）lnx}{x-1}$，g（x）=-2x3-3x2+2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：對(duì)任意x1∈（0，1）∪（1，+∞），總存在x2∈（-∞，0），使得f（x1）＞g（x2）成立．

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9．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥3mx-2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1，則a101-a100的值為9.3326215443944×10157．

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7．為了計(jì)算運(yùn)河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則兩景點(diǎn)B與C之間的距離為113.12（m）．（假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)；參數(shù)數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）．

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