（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求點C到平面A1BD的距離.
（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）

（Ⅰ）取中點，連結(jié)．
為正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．…………………………………………………………（3分）
連結(jié)，在正方形中，分別為的中點，
，
平面，
在正方形中，，
而平面．……………………………………………（7分）
（Ⅱ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距離為．
設(shè)點到平面的距離為．
由得，
．點到平面的距離為．…………………（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角.
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的度數(shù)；
（3）當(dāng)的長是多少時，點到平面的距離為？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是底面為正方形的長方體，
，，點是上的動點．
（1）試判斷不論點在上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面？并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求與平面所成角的正切值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）


 
棱長為1的正方體中，P為DD1中點，O1、O2、O3分別為面、面、面的中心。

（1）求證：。
（2）求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


19． (本小題滿分12分)
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點．
(1) 求二面角O1－BC－D的大��；
(2) 求點E到平面O1BC的距離．


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個長方體的長、寬、高分別為3，4，5，則這個長方體的對角線長為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖P是四邊形ABCD外一點，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，，PA=AB=BC，E是PC的中點

（1）求證CDAE；
（2）求證PD面BAE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有         對.

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