如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF和BD所成的角的大小為


  1. A.
    75°
  2. B.
    60°
  3. C.
    45°
  4. D.
    30°
B
分析：連接D1C，D1B1，B1C，得到∠B1D1C是異面直線(xiàn)EF和BD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線(xiàn)EF和BD所成的角的大小．
解答：解：連接D1C，D1B1，B1C，
∵E、F分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)，
∴EF∥D1C，
∵BD∥D1B1，
∴∠B1D1C是異面直線(xiàn)EF和BD所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1B1=B1C=D1C，
∴∠B1D1C=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線(xiàn)B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線(xiàn)EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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