已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù),且滿足:若a∈A,則∈A.
(1)若a=-3,求集合A;
(2)判斷0是否為集合A中的元素?請(qǐng)你給出一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,求出相應(yīng)的集合A中的所有元素.
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?請(qǐng)說明理由.
解:(1)過程略. A=. (2)0不是集合A中的元素.理由如下:若0∈A,則=1∈A.而當(dāng)1∈A時(shí),無意義,故0不是集合A中的元素.取a=3∈A,則A=. (3)結(jié)論:①A中沒有元素-1,0,1;②A中只有4個(gè)元素,且為兩對(duì)互為負(fù)倒數(shù)的數(shù).理由如下:①由第(2)問的結(jié)論,知0,1A.若-1∈A,則=0A,故-1A.②設(shè)a1∈A,則a1∈Aa2=∈Aa3==-∈Aa4==∈Aa5==a1∈A.由集合元素的互異性知,A中最多只有4個(gè)元素a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1.顯然a1≠a3,a2≠a4.若a1=a2,則a1=,得a12=-1無實(shí)數(shù)根.同理可得a1≠a4.故A中只有4個(gè)元素,且為兩對(duì)互為負(fù)倒數(shù)的數(shù). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1+a | 1-a |
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(1)若a=2,求出A中其他所有元素.
(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)a∈A,再求出A中的所有元素.
(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?請(qǐng)證明你的猜想(給出一條即可).
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