【題目】已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)解法一:零點(diǎn)分區(qū)間,分類討論,解絕對(duì)值不等式;解法二:畫出圖像,數(shù)形結(jié)合找到的解集.

2)解法一:數(shù)形結(jié)合,圖像恒在圖像上方;解法二:不等式的解集為空集可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,分類討論,去掉絕對(duì)值,利用一次函數(shù)保號(hào)性解決恒成立問題.

(1)【解法一】

由題意

當(dāng)時(shí),,解得,即,

當(dāng)時(shí),,解得,即,

當(dāng)時(shí),,解得,即.

綜上所述,原不等式的解集為.

【解法二】

由題意

作出的圖象

注意到當(dāng)時(shí),,

結(jié)合圖象,不等式的解集為

(2)【解法1】

由(1)可知,的圖象為

不等式的解集為空集可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,即函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的下方,如圖

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)以及與直線平行時(shí)為臨界點(diǎn),所以.

【解法2

不等式的解集為空集可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,

(i)當(dāng)時(shí),,即恒成立,

,顯然不合題意,

,即,則恒成立,符合題意,

,即,只需即可,解得,故,

所以;

(ii)當(dāng)時(shí),,即恒成立,

,即恒成立,符合題意,

,即,則恒成立,符合題意,

,即,只需即可,解得,故,

所以;

(iii)當(dāng)時(shí),,即恒成立,

,即,只需即可,解得,故,

,即,則,不合題意,

,即,則恒成立,不合題意,所以;

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,已知 ,.

(1)求角;

(2)若點(diǎn)滿足,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求的值域;

(2)若存在唯一的整數(shù),使得,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙曲線的一條漸近線方程是,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中,.

1)求雙曲線的方程;

2)若是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M,N,求時(shí),直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.

(1)求拋物線的方程;

(2)試問直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且與拋物線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),為左、右焦點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,給出下列結(jié)論:

①四面體每組對(duì)棱相互垂直;

②四面體每個(gè)面的面積相等;

③從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于

④連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列4個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)____________.

②函數(shù)個(gè)零點(diǎn);

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

④已知,函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的最小值是.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2pxp>0)上的點(diǎn)A(4,t)到其焦點(diǎn)F的距離為5.

(Ⅰ)求拋物線C的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線1的距離為2,求直線1的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案