已知a∈R，命題p：函數(shù)f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：先根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解和方程系數(shù)的關(guān)系，命題p，q為真命題時(shí)的a的取值，并且求出￢q為真時(shí)的a的取值，而p∨（￢q）為真分三種情況：p真，￢q假；p假￢q真；p真￢q真，求出每種情況下a的取值，再求并集即可．
解答： 解：當(dāng)命題p是真命題時(shí)，應(yīng)有a＞0；
當(dāng)命題q是真命題時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)根，∴△=4-4a≥0，解得a≤1；
則￢q為真時(shí)，a＞1；
由于p∨（￢q）為真，所以p和（￢q）中至少有一個(gè)為真；
若p假￢q真時(shí)，a≤0且a＞1，∴a∈∅；
若p真￢q假時(shí)，0＜a≤1；
當(dāng)p真，￢q真時(shí)，a＞0，且a＞1∴a＞1；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．
點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系，p∨（￢q）為真時(shí)，p和￢q的真假情況如何．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知雙曲線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2
3
，漸近線方程為y=±
3
3
x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求與（Ⅰ）中雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（
5
，-
3
）的橢圓方程．

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計(jì)算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20．

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設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-1）的定義域?yàn)锳，g（x）=
x-m-1
2m-x
（m＜1）的定義域?yàn)锽．若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，an=bn+1-bn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求α的值．

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（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2|x-1|的圖象，并指出其值域和單調(diào)區(qū)間
（2）函數(shù)f（x）=loga（x2-x+2），若f（x）＞loga4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，已知B={-2，5}，若A∩B=A，求m的取值范圍．

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判斷二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區(qū)間[-
b
2a
，+∞）上的增減性并依定義給出證明．

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