18．已知α，β為銳角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，則α+β等于（　�。�
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanβ的值以及α+β的范圍，再利用兩角和和的正切公式求得tan（α+β）的值，可得α+β的值．

解答 解：∵α，β為銳角，且tanα=$\frac{1}{7}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，∴cosβ=$\frac{4}{5}$，tanβ=$\frac{3}{4}$，α+β∈（0，π），
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}$=1，故α+β=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若sinα=$\frac{3}{5}$，且tanα＜0，則cosα=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知cosα=$\frac{1}{2}$，且α是第一象限角，求sinα和tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)z1、z2、z3為互不相等的復(fù)數(shù)，且z1z2=z32，z2z3=z12，則z1+z2+z3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$．對(duì)（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，已知a2=b（b+c），A=60°，求證：$\frac{sinC}{sinB}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}+1$，$\sqrt{3}-1$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（x2+m）+f（x-m）的定義域．

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2．已知點(diǎn)G是△ABC外心，$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BG}$•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$），則△ABC一定是（　�。�
A．等腰三角形B．對(duì)邊三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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