Question

10．$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}+1$，$\sqrt{3}-1$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由數(shù)量積和模長(zhǎng)公式分別可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$和|$\overrightarrow{a}$|以及|$\overrightarrow$|的值，代入夾角公式可得夾角余弦值，可得夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}+1$，$\sqrt{3}-1$），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}+1$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}-1$）=4，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}+（\sqrt{3}-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{4}{2×2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ=$\frac{π}{4}$
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積與向量的夾角公式，涉及向量的模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．