計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
50
101
50
101
．
分析：觀察原式的各項發(fā)現(xiàn) 
1
n(n+2)
=
1
2
（ 
1
n
-
1
n+2
），利用此公式對各項進(jìn)行變形，然后提取 
1
2
，合并抵消后即可求出值．
解答：解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
（ 
1
n
-
1
n+2
），
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
99
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
）=
1
2
（1-
1
101
）
=
50
101
．
故答案為：
50
101
．
點評：此題考查了數(shù)列求和的基本方法，利用的方法是裂項相消法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感、符號感，靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)右圖是計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

的程序框圖，為了得到正確的結(jié)果，在判斷框中應(yīng)該填入的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
甲班
成績 2a=6，
c
a
=
6
3
 a=3，c=
6
x2
9
+
y2
3
=1．
x2
9
+
y2
3
=1
y=kx-2
得，(1+3k2)x2-12kx+3=0		 △=144k2-12（1+3k2）＞0，
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 k2＞
1
9
．		 A（x1，y1），B（x2，y2） x1+x2=
12k
1+3k2
，x1x2=
3
1+3k2
 y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
12k
1+3k2-4
=-
4
1+3k2
 E(
6k
1+3k2
，-
2
1+3k2
)
頻數(shù) 1 11 23 13 2
（1）現(xiàn)從甲班成績位于90到100內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由．
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班
-
2
1+3k2
-1
6k
1+3k2
•k=-1		 26 50
乙班 12 k=±1 50
合計 36 64 100
附：
x-y-2=0或x+y+2=0． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
a=
1
2
 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉安市某校高二年級抽取了20名學(xué)生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數(shù)學(xué)、化學(xué)成績，計算了他們?nèi)纬煽兊钠骄秩缦卤恚?br />
學(xué)生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學(xué) 120 105 91 124 85 132 121 100 78 135
化學(xué) 70 68 74 82 78 71 81 62 54 90
學(xué)生序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué) 132 92 85 123 100 97 101 96 103 105
化學(xué) 85 65 53 77 63 85 73 45 84 72
該校規(guī)定數(shù)學(xué)（≥120分）為優(yōu)秀，化學(xué)（≥80分）為優(yōu)秀，其余為不優(yōu)秀．
（1）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認(rèn)為化學(xué)成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀   合   計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合   計 20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：
y1 y2 合計
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合計 a+c b+d a+b+c+d
則隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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同步練習(xí)冊答案