吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數(shù)學、化學成績,計算了他們?nèi)纬煽兊钠骄秩缦卤恚?br />
學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)學 120 105 91 124 85 132 121 100 78 135
化學 70 68 74 82 78 71 81 62 54 90
學生序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)學 132 92 85 123 100 97 101 96 103 105
化學 85 65 53 77 63 85 73 45 84 72
該校規(guī)定數(shù)學(≥120分)為優(yōu)秀,化學(≥80分)為優(yōu)秀,其余為不優(yōu)秀.
(1)從這20名學生中隨機抽取2名,用X表示數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;
(2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關(guān)?
分析:(1)確定X的可能取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到分布列,從而求出數(shù)學期望;
(2)寫出列聯(lián)表,求出X2,與臨界值比較,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)由已知可得:數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為7,數(shù)學成績不優(yōu)秀的人數(shù)為13,
則X可能取的值為0,1,2;(1分)
P(X=0)=
C
2
13
C
2
20
=
78
190
P(X=1)=
C
1
13
C
1
7
C
2
20
=
91
190
,P(X=2)=
C
2
7
C
2
20
=
21
190
(4分)
則X的分布列為

EX=0×
78
190
+1×
91
190
+
21
190
=
7
10
(6分)
(2)由已知可得:這名學生數(shù)學優(yōu)秀及不優(yōu)秀,化學優(yōu)秀及不優(yōu)秀的人數(shù)如下表
數(shù)學優(yōu)秀 數(shù)學不優(yōu)秀 合計
化學優(yōu)秀 4 2 6
化學不優(yōu)秀 3 11 14
合計 7 13 20
(8分)
則:Χ2=
20×(4×11-3×2)2
6×7×13×14
≈3.778>2.706
(10分)
則:可以認為在犯錯誤的概率不超過10%的前提下化學成績優(yōu)秀和數(shù)學成績優(yōu)秀有關(guān).(12分)
點評:本題考查概率的計算,考查獨立性檢驗知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校高二年級進行了一次期中考試,隨機從A,B兩個班中各抽取6名同學,這6名同學習的成績單的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖計算A,B兩個班所抽出6個同學的平均分和方差(方差精確到0.1),由此分析、比較兩個班的數(shù)學成績狀況.
(2)從A班這6人中隨機抽出2名同學,求他們的數(shù)學成績之和大于200分的概率.
(3)從A班這6人中隨機抽出1名同學,再從B班這6人中隨機抽出1名同學,求抽出的這兩人中A班學生數(shù)學成績高于B班學生數(shù)學成績的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•九江一模)某校高二年級興趣小組,為了分析2011年我國宏觀經(jīng)濟形勢,上網(wǎng)查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比(即當年某月與前一年同月相比)的增長數(shù)據(jù)(見下表),但今年4,5兩個月的數(shù)據(jù)(分別記為x,y)沒有查到.有的同學清楚記得今年3,4,5三個月的GPI數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.4,方差的3倍是0.02,且x<y.
附表:我國2010年和2011年前十月的GPI數(shù)據(jù)(單位:百分點)
年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
注:1個百分點=1%
(1)求x,y的值;
(2)一般認為,某月GPI達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹,而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹.現(xiàn)隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù),求相同月份2010年通貨膨脹,并且2011年嚴重通貨膨脹的概率.
注:方差計算公式:s2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+L+(xn-
.
x
2)],其中:
.
x
=
x1+x2+Lxn
n

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省吉安市高二(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數(shù)學、化學成績,計算了他們?nèi)纬煽兊钠骄秩缦卤恚?br />
學生序號12345678910
數(shù)學120105911248513212110078135
化學70687482787181625490
學生序號11121314151617181920
數(shù)學13292851231009710196103105
化學85655377638573458472
該校規(guī)定數(shù)學(≥120分)為優(yōu)秀,化學(≥80分)為優(yōu)秀,其余為不優(yōu)秀.
(1)從這20名學生中隨機抽取2名,用X表示數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;
(2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年四川省遂寧市射洪中學高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某校高二年級進行了一次期中考試,隨機從A,B兩個班中各抽取6名同學,這6名同學習的成績單的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖計算A,B兩個班所抽出6個同學的平均分和方差(方差精確到0.1),由此分析、比較兩個班的數(shù)學成績狀況.
(2)從A班這6人中隨機抽出2名同學,求他們的數(shù)學成績之和大于200分的概率.
(3)從A班這6人中隨機抽出1名同學,再從B班這6人中隨機抽出1名同學,求抽出的這兩人中A班學生數(shù)學成績高于B班學生數(shù)學成績的概率.

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