如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

=時，S（）取得最大值為


解析:

∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，

∠OCP=120°.

在△POC中，由正弦定理得=，

∴=，∴CP=sin.

又=，

∴OC=sin（60°-）.

因此△POC的面積為

S（）=CP·OCsin120°

=··sin（60°-）×

=sinsin（60°-）

=sin(cos-sin)

=2sin·cos-sin2

=sin2+cos2-

=sin(2+)-.

∴=時，S（）取得最大值為.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形AOB中，
AB
所對的圓心角是60°，半徑為50米，求
AB
的長l（精確到0.1米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的大�。�
（2）設∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

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（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是OA的中點，求PC；
（2）設∠COP=θ，求△POC周長的最大值及此時θ的值．

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如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

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